因式分解是學(xué)習(xí)分式的重要基礎(chǔ)，面對(duì)一些看似復(fù)雜的二次三項(xiàng)式，我們可以綜合平方差公式和完全平方公式進(jìn)行分解，例如：
①x2-2x-3=x2-2x+12-12-3=（x-1）2-4=[（x-1）+2][（x-1）-2]=（x+1）（x-3）；
②x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=（x-2）2-1=[（x-2）+1][（x-2）-1]=（x-1）（x-3）；
③x2+6x+5=x2+6x+32-32+5=（x+3）2-4=[（x+3）+2][（x+3）-2]=（x+5）（x+1）；
④x2+8x-20=x2+8x+42-42-20=（x+4）2-36=[（x+4）+6][（x+4）-6]=（x+10）（x-2）
…
根據(jù)上述的提示，解答下列問(wèn)題：
（1）仿照提示中的步驟，證明x2-10x-56=（x-14）（x+4）；
（2）對(duì)二次三項(xiàng)式x2+10x-24進(jìn)行因式分解．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運(yùn)用公式法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：351引用：2難度：0.3
相似題
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1．閱讀材料：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，我們很容易計(jì)算：
（x+2）（x+3）=x2+5x+6；（x-1）（x+3）=x2+2x-3．
而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：
x2+5x+6=（x+2）（x+3）；x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
通過(guò)這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．如將式子x2+2x-3分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1=1×1，常數(shù)項(xiàng)-3=（-1）×3，一次項(xiàng)系數(shù)2=（-1）+3，可以用圖中十字相乘的形式表示為：
先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，然后橫向書(shū)寫(xiě)．這樣，我們就可以得到：x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：
（1）x2+7x+10=；
（2）x2-2x-3=；
（3）y2-7y+12=；
（4）x2+7x-18=．發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：2904引用：3難度：0.5 -
2．若x2-nx-6=（x-2）（x+3），則常數(shù)n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：356引用：3難度：0.7 -
3．若x2+mx-15=（x+3）（x+n），則m-n的值為．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：1994引用：5難度：0.5