一般的曲線運(yùn)動(dòng)，盡管曲線各個(gè)位置的彎曲程度不一樣，但在研究時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。該一小段圓周的半徑為該點(diǎn)的曲率半徑。這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理了。
小珂發(fā)現(xiàn)游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車軌道不是圓形軌道而是“水滴形”軌道（如圖1），小珂設(shè)計(jì)了如圖2所示的過(guò)山車模型，質(zhì)量為m的小球在A點(diǎn)由靜止釋放沿傾斜軌道AB下滑，經(jīng)水平軌道BC進(jìn)入半徑R1=0.8m的圓形軌道，恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；再經(jīng)水平軌道CE進(jìn)入“水滴形”曲線軌道EFG，E點(diǎn)的曲率半徑R2=2m,“水滴形”軌道最高點(diǎn)F與圓形軌道最高點(diǎn)D等高。忽略所有軌道摩擦力，各軌道都平滑連接，“水滴形”軌道左右對(duì)稱，g取10m/s2。
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（1）求小球釋放點(diǎn)A距離水平面的高度H。
（2）在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在最低點(diǎn)C與最高點(diǎn)D的向心加速度大小的差值。
（3）在“水滴形”軌道EFG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的向心加速度大小為一個(gè)定值，求“水滴形”軌道F點(diǎn)的曲率半徑r。
【考點(diǎn)】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；向心加速度的表達(dá)式及影響向心加速度大小的因素．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：123引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=2×103V/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)相切，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm,N為半圓形軌道最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)。一電荷量q=1×10-4C、質(zhì)量m=10g帶負(fù)電的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，位于N點(diǎn)右側(cè)d=3m的M處，取重力加速度大小g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。
（1）若滑塊剛好能到N處，求其初速度大小v0；
（2）若滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)Q，求其在水平軌道上的落點(diǎn)到N點(diǎn)的距離x；
（3）求滿足（2）條件的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F。發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：43引用：7難度：0.5 -
2．如圖所示，軌道ABCDE是研究小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件的簡(jiǎn)易裝置，A到水平桌面的高度為H，最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開(kāi)，C是半徑R=10cm的圓形軌道的最高點(diǎn)，DE部分水平，且恰好與圓形軌道的圓心O1等高，水平桌面上的點(diǎn)O2位于E點(diǎn)的正下方。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將一質(zhì)量m=10g的小球從軌道AB上的某一位置A由靜止釋放，小球恰能通過(guò)C點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小球與軌道的摩擦阻力以及空氣阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B點(diǎn)對(duì)圓軌道壓力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由靜止釋放，到達(dá)E點(diǎn)離開(kāi)軌道后落在水平桌面上，求落點(diǎn)與O2之間的水平距離x。發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：106引用：4難度：0.7 -
3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道，其底端B與光滑絕緣水平軌道相切，整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m,帶正電的小球以v0的初速度沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)圓形軌道恰能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)飛出后落在水平面上的D點(diǎn)，試求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vc；
（2）BD間的距離s；
（3）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N。發(fā)布：2024/10/19 15:0:1組卷：47引用：1難度：0.5
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