如圖，△PBD和△PAC都是直角三角形，∠DBP=∠CAP=90°．
（1）如圖1，PA，PB與直線MN重合，若∠BDP=45°，∠ACP=30°，求∠DPC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BDP=45°，∠ACP=30°，△PBD保持不動(dòng)，△PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
當(dāng)AC∥PD時(shí)，求∠APN的度數(shù)；
（3）如圖3，∠BPA=α（90°＜α＜180°），點(diǎn)E、F分別是線段BD、AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PEF周長(zhǎng)最小時(shí)，直
接寫出∠EPF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）30°或150°；
（3）2α-180°．
（2）30°或150°；
（3）2α-180°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：84引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC上方，連接CD，將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED．
（1）如圖1，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC右上方，連接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CD=22，求AE的長(zhǎng)；6
（2）如圖2，點(diǎn)D在AC的左側(cè)上方，連接BE交CD于點(diǎn)M，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，若∠DEF=∠EDF+∠EBC，且M為BF的中點(diǎn)，過(guò)F作FH⊥DE于點(diǎn)H，求證：DM=DE+FH；12
（3）如圖3，∠ACB=90°，BC=2，CD=2，將△EDC沿著直線CD翻折至△ECD連接E'B，連接EA并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q，交EB于點(diǎn)R，當(dāng)CR最長(zhǎng)時(shí)，直接寫出此時(shí)△AQD的面積．5
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：285引用：1難度：0.1 -
3．如本題圖①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，過(guò)點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=2，求AB的長(zhǎng)；2
（3）如本題圖②，過(guò)點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：365引用：2難度：0.5