已知拋物線y=-12x2+bx+4上有不同的兩點(diǎn)E（3，k）和F（-1，k）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=-12x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D，設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m＞0），BC的長(zhǎng)為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)m,n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F．
1
2
x
2
1
2
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）n=（m＞0）；
（3）
．
1
2
（2）n=
8
m
（3）
m 1 = 24 5 |
n 1 = 5 3 |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：246引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，作PQ垂直BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個(gè)角等于∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時(shí)，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1