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【閱讀材料】
教材習題 如圖，AB、CD相交于點O，O是AB中點，AC∥BD，求證：O是CD中點．
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問題分析 由條件易證△AOC≌△BOD，從而得到OC=OD，即點O是CD的中點
方法提取 構(gòu)造“平行8字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種常用方法
請運用上述閱讀材料中獲取的經(jīng)驗和方法解決下列問題．
【基礎(chǔ)應用】已知△ABC中，∠B=90°，點E在邊AB上，點F在邊BC的延長線上，連接EF交AC于點D．
（1）如圖1，若AB=BC，AE=CF，求證：點D是EF的中點；
（2）如圖2，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系；
【靈活應用】如圖3，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，點E是AB上一點，點F在BC延長線上，AB=8，AE=2，
AE
CF
=
AB
BC
，當點C從點B運動到點A，點D運動的路徑長為
5
2
π
5
2
π
，CF掃過的面積為
9
2
π
9
2
π
．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】
5
2
π
；
9
2
π
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：403引用：4難度：0.1
相似題

  • 1．如果兩個多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．
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    （1）判斷下列命題的真假（在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”）：
    ①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

    ②如果兩個三角形是位似三角形，那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形．

    （2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個不全等的三角形，使這2個三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）
    （3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．
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    （4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗回答：如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1

  • 2．我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
    （1）如圖①，點O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　?。?br />A.2，點P
    B.
    1
    2
    ，點P
    C.2，點O
    D.
    1
    2
    ，點O
    （2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
    畫法：
    ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
    ②連結(jié)OE并延長，交于AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
    ③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
    求證：△C′D′E′是等邊三角形．
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    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5

  • 3．已知，BD是菱形ABCD的對角線，△DEF是直角三角形，∠EDF=90°，∠DEF=
    1
    2
    ∠A，連接BE，點G是BE的中點，連接CG、BF．
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    【動手操作】
    （1）當∠A=90°時，①如圖1，若△DEF的頂點E落在線段CD上時，請直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系
    ：②如圖2，當△DEF的頂點E落在線段BD上時，①中線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
    同學們經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路：
    思路一：連接AC，記AC與BD相交于點O，AC與BF相交于點M，再利用三角形全等或相似的有關(guān)知識來解決問題．
    思路二：記AD與EF交于點H，易知H是EF的中點，連接CH，將△CDH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等或相似的有關(guān)知識來解決問題．請參考上述思路，完成該問題的解答過程（一種方法即可）
    【類比探究】
    （2）當∠A=120°時，如圖3，若△DEF的頂點E落在線段CD上時，請直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系
    ．

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：223引用：1難度：0.3
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