當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因?yàn)閍+b=3，ab=1，
所以（a+b）²=3²=9，2ab=2，
由于（a+b）²=a²+b²+2ab,
移項(xiàng)，得（a+b）²-2ab=a²+b²，
即a²+b²=（a+b）²-2ab.
所以a²+b²=9-2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
（1）填空：
①若x+y=8，x²+y²=20，則xy=
22
22
．
②若x-y=4，xy=-1，則x²+y²=
14
14
．
（2）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，已知AB=6，兩正方形的面積和S₁+S₂=18，求圖中陰影部分的面積S．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．

【答案】22；14

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：227引用：3難度：0.5

相似題

1．小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙）．
（1）通過(guò)計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時(shí)，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：224引用：3難度：0.6
解析
2．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問(wèn)題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：454引用：5難度：0.7
解析
3．圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫(xiě)出下面三個(gè)式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問(wèn)題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫(xiě)出解答過(guò)程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析

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