【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【閱讀理解】
為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，那么|a-1|可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：
（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
因此，我們可以得出結(jié)論：當a在1，2之間（包括在1，2上）時，|a-1|+|a-2|有最小值1．
【問題解決】
（1）|a-4|+|a-7|的幾何意義是 a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到4和7兩個點的距離之和a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到4和7兩個點的距離之和，請你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是 33．
（2）請你結(jié)合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 22，由此可以得出a為 22．
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為 66．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為 10211101021110．
【拓展應用】如圖，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是 -32＜a＜52-32＜a＜52．
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【答案】a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到4和7兩個點的距離之和；3；2；2；6；1021110；-＜a＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 0:0:1組卷：273引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：225引用：29難度：0.9 -
2．以下幾句話：①數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有理數(shù)；②沒有最大的負有理數(shù)；③正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④不是負數(shù)的整數(shù)是正整數(shù)；⑤非正整數(shù)就是指負整數(shù)、0、正分數(shù)和負分數(shù)．其中正確的有（ ）
發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：273引用：2難度：0.8 -
3．在紙面上有一數(shù)軸（如圖），現(xiàn)折疊紙面．
（1）若1表示的點與-1表示的點重合，則-2表示的點與表示的點重合；
（2）若-1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
①6表示的點與表示的點重合；
②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是；
（3）現(xiàn)把一根無拉伸狀態(tài)的橡皮筋AB的一端A固定在原點，另一端B恰好能與數(shù)軸上表示1的點重合．作如下操作：把橡皮筋對折，使橡皮筋的B端與A端重合后，再均勻的拉伸至與數(shù)軸上表示1的點重合的位置，這一過程稱為一次操作；問：在第三次操作后，恰好被拉到與1重合的所有的點所對應的數(shù)之和是．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：82引用：1難度：0.7