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觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，……
（1）試用正整數(shù)n表示這個規(guī)律：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）當n=2022時，試計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
；
（3）請你嘗試解方程：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
=
1
x
+
6
．

【答案】
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．若
    8
    a
    1
    -
    x
    32
    =
    2
    1
    -
    x
    +
    2
    1
    +
    x
    +
    4
    1
    +
    x
    2
    +
    8
    1
    +
    x
    4
    +
    16
    1
    +
    x
    8
    +
    32
    1
    +
    x
    16
    ，則a的值是
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 16:0:1組卷：4267引用：7難度：0.1

  • 2．方程
    x
    2
    +
    1
    x
    +
    3
    x
    x
    2
    +
    1
    =
    5
    中，設(shè)y=
    ，那么原方程經(jīng)整理得
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.8

  • 3．拓廣探索
    請閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程．
    解方程
    1
    x
    -
    4
    +
    4
    x
    -
    1
    =
    2
    x
    -
    3
    +
    3
    x
    -
    2
    ．
    解：
    1
    x
    -
    4
    -
    3
    x
    -
    2
    =
    2
    x
    -
    3
    -
    4
    x
    -
    1
    ，①
    -
    2
    x
    +
    10
    x
    2
    -
    6
    x
    +
    8
    =
    -
    2
    x
    +
    10
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    3
    ，②
    1
    x
    2
    -
    6
    x
    +
    8
    =
    1
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    3
    ，③
    ∴x2-6x+8=x2-4x+3．        ④
    ∴
    x
    =
    5
    2
    ．
    把
    x
    =
    5
    2
    代入原方程檢驗知
    x
    =
    5
    2
    是原方程的解．
    請你回答：
    （1）得到①式的做法是
    ；得到②式的具體做法是
    ；得到③式的具體做法是
    ；得到④式的根據(jù)是
    ．
    （2）上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤答：
    ．錯誤的原因是
    ．
    （3）給出正確答案（不要求重新解答，只需把你認為應(yīng)改正的加上即可）．

    發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：752引用：30難度：0.5
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