1．已知點P是拋物線C₁：y²=4x的準線上任意一點，過點P作拋物線C₁的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點．
（1）寫出拋物線C₁焦點及準線方程；
（2）求弦AB長的最小值；
（3）若直線AB交橢圓C₂：于C、D兩點，S₁、S₂分別是△PAB、△PCD的面積，求的最小值．

2．已知圓O：x²+y²=4和點M（2，4）．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程．
（2）點N是圓O上任意一點，S在線段NM的延長線上，且點M是線段SN的中點，求S點運動的軌跡E的方程．
（3）設圓O與x軸交于C，D兩點，線段MO上的點T上滿足，若T∈直線l,且直線l與（2）中曲線E交于A，B兩點，滿足．試探究是否存在這樣的直線l,若存在，請說明理由并寫出直線l的斜率，若不存在，請說明理由．

3．設點O為坐標原點，P是圓A：（x+2）²+y²=4上任意一點，點B（2，0），線段BP的垂直平分線與直線AP交于點Q，記點Q的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設直線l與曲線C（在y軸右側(cè)）恰有一個公共點，且l與直線分別交于M，N兩點，求△BMN面積S的最小值．