如圖所示，第九屆亞洲機(jī)器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計(jì)了一個矩形坐標(biāo)場地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AD長為10米，在AB邊上距離A點(diǎn)4米的F處放置一只電子狗，在距離A點(diǎn)2米的E處放置一個機(jī)器人，機(jī)器人行走速度為v,電子狗行走速度為2v,若電子狗和機(jī)器人在場地內(nèi)沿直線方向同時到達(dá)場地內(nèi)某點(diǎn)M，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，點(diǎn)M叫成功點(diǎn)．
（1）求在這個矩形場地內(nèi)為成功點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）P為矩形場地AD邊上的一動點(diǎn)，若存在兩個成功點(diǎn)到直線FP的距離為23，且直線FP與點(diǎn)M的軌跡沒有公共點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
2
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【考點(diǎn)】軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：25引用：5難度：0.6
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1．點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足
=t（AP），t∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡通過△ABC的（ ?。?/h2>AB|AB|cosB+AC|AC|cosC發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7 -
2．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，點(diǎn)M是該球面上的一動點(diǎn)，且PM⊥AE，則點(diǎn)M的軌跡的長度為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6 -
3．已知兩個定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并說明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點(diǎn)P的軌跡和圓（x+2）2+（y-4）2=4都有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：39引用：3難度：0.5
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