已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若0＜x₁＜x₂，且
x
1
ln
x
1
=
x
2
ln
x
2
=
a
，證明：
x
1
ln
x
1
＜
2
x
2
-
x
1
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：264引用：7難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x+sinx,若存在x∈[0，π]使不等式f（xsinx）≤f（m-cosx）成立，則整數(shù)m的最小值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．
π
2
發(fā)布：2024/11/3 11:0:1組卷：308引用：8難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ln（ax-1）+alnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=4x+b.
（1）求a,b的值．
（2）當(dāng)k≥4時，證明：f（x）＜k（x-1）對x∈（1，+∞）恒成立．
發(fā)布：2024/11/2 6:30:2組卷：160引用：6難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1-m有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/11/3 22:30:5組卷：564引用：3難度：0.7
解析

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A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

1．已知函數(shù)f（x）=x+sinx,若存在x∈[0，π]使不等式f（xsinx）≤f（m-cosx）成立，則整數(shù)m的最小值為（ ?。?/h2>