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已知拋物線y=ax2+bx+3的頂點坐標為(-1,4),與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接OP交BC于點D,當S△CPD:S△BPD=1:2時,請求出點D的坐標;
(3)如圖2,點E的坐標為(0,-1),點G為x軸負半軸上的一點,∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請求出點P的坐標;
(4)M是平面內(nèi)一點,將△AOC繞點M逆時針旋轉90°后,得到△A1O1C1,若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請求點C1的坐標.

【答案】(1)y=-x2-2x+3;
(2)點D(-1,2);
(3)點P(
-
1
-
17
2
,
-
1
+
17
2
);
(4)點C1的坐標為:(-
8
3
,
11
9
)或(-
5
2
,
7
4
).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/13 8:0:9組卷:554引用:4難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設點D的橫坐標為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達式;
    (2)當△BCD的面積等于△AOC的面積時,求m的值;
    (3)當m=3時,若點M是x軸正半軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3
  • 2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+
    2
    cx+c與x軸交于點A和B(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,
    2
    ).P是拋物線上一動點(不與點C重合),過點C作平行于x軸的直線,過點P作PD∥y軸交CD于點D.

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)當△CDP為等腰直角三角形時,求點D的坐標;
    (3)將△CDP繞點C順時針旋轉45°,得到△CD'P′(點D和P分別對應點D'和P′),若點P′恰好落在坐標軸上,請直接寫出此時點P的坐標.

    發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1
  • 3.已知拋物線C1
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    ,將拋物線C1向右平移1個單位,向上平移2個單位得拋物線C2
    (1)拋物線C2的解析式為:
    ;
    (2)如圖1,拋物線C2與x軸正半軸交于點A,直線
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    b
    經(jīng)過點A,交拋物線C2于另一點B.在拋物線上是否存在點P,使得∠PAB=∠OAB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
    (3)如圖2,△MNE的頂點M、N在拋物線C1上,點M在點N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點,ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為27,設M、N兩點的橫坐標分別為m、n,求m與n的數(shù)量關系.

    發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:360引用:2難度:0.3
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