已知點O在△ABC內(nèi)，且知OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作直線EF分別交AB、AC于E、F．
（1）如圖1，已知EF∥BC．
①若∠A=76°，請直接寫出∠BOE+∠COF的度數(shù)；
②猜想∠BOE、∠COF與∠A之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出結論，不用證明
（2）直線EF繞點O旋轉到如圖2的位置時（EF與BC不平行），那么上面（1）②中猜想的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
（3）當直線EF繞點O旋轉到如圖3的位置時（點E在AB的延長線上），請直接寫出∠BOE、∠COF與∠A之間的數(shù)量關系．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/3 12:0:9組卷：571引用：3難度：0.6

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1．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC與點E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，則BD的長為
．
發(fā)布：2024/11/8 8:30:1組卷：600引用：13難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（
）．
又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=
°．
∵∠A=36°=∠1，
∴AD=BD（
）．
∵∠BDC=∠1+∠A=36°+36°=72°=∠C，
∴BD=
．
∴AD=BC（
）．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC，交AB于點E，若AB=6，則DE的長為（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：740引用：2難度：0.5
解析

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1．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC與點E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，則BD的長為 ．