如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5210引用：61難度：0.1
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當(dāng)CD=3時，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2
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