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我們知道由|x|=2,可得x=2或x=-2,例如解方程:|2x-1|=3,我們只要把2x-1看成一個整體就可以根據(jù)絕對值的意義進(jìn)一步解決問題.
解:根據(jù)絕對值的意義,得2x-1=3或2x-1=-3,所以x=2或x=-1.
根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)解方程:|3x-2|=4;
(2)解方程:|x-2|=|3x+2|.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:451引用:3難度:0.7
相似題
  • 1.【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義,借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程.
    【遷移應(yīng)用】例如:
    ①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
    ②在方程|x-1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=-1.
    ③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.
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    【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問題:
    (1)方程|x|=5的解是

    (2)方程|x-2|=3的解是

    (3)畫出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=7.

    發(fā)布:2024/10/18 21:0:1組卷:232引用:2難度:0.5
  • 2.我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例:|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應(yīng)點(diǎn)之間的距離為2.這個結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.在解題中,我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義.
    根據(jù)上面的閱讀材料,結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
    (1)方程|x|=5的解是x=

    (2)方程|x-2|=3的解是x=
    ;
    (3)解方程|x-3|+|x+2|=9;
    (4)代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為

    發(fā)布:2024/9/21 13:0:9組卷:362引用:1難度:0.5
  • 3.如圖:數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-4、4、7,點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
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    【閱讀材料】:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,記為|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記|a-b|(或|b-a|),數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離之和記為|x-a|+|x-b|.
    【初步運(yùn)用】:(1)填空:若|x-2|=1,則x=
    ;若|x-1|=|x+3|,則x=
    ;
    【延伸探究】:(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,動點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為10;
    【拓展探究】:(3)若點(diǎn)Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時,動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點(diǎn),動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點(diǎn),M、N同時開始運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,點(diǎn)M、點(diǎn)N之間的距離正好等于點(diǎn)N到點(diǎn)Q、點(diǎn)C的距離之和.

    發(fā)布:2024/10/1 4:0:1組卷:253引用:1難度:0.5
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