當前位置： 2023年江蘇省常州市前黃高級中學高考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列{a_n}的前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記b_n=（-1）ⁿ a_n，n∈N^*，則數(shù)列{b_n}的前20項和是（　　）

A．110

B．100

C．90

D．80

【考點】數(shù)列的求和．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：150引用：5難度：0.7

相似題

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂?a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）設由b_n=
S
n
n
+
c
（c≠0）構成的新數(shù)列為b_n，求證：當且僅當c=-
1
2
時，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列b_n，設c_n=
8
（
a
n
+
7
）
?
b
n
（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n?（a_n+3-
8
b
n
）?0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在整數(shù)M，使f（n）＜M對一切n∈N^*都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=
1
2
，當n≥2時，a_n+1=a_n-
1
4
a_n-1．
（Ⅰ）設b_n=a_n+1-
1
2
a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設c_n=
n
-
5
n
a_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n．是否存在整數(shù)M，使得S_n≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析

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2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）-50∑i=1f（i）=．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．