四位數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字均不為零,把M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和記為k,把M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積減去百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積所得的差記為n,若k恰好是|n|的整數(shù)倍,即p=k÷|n|,則稱(chēng)M是“k級(jí)積差數(shù)”,整數(shù)p為M的“積差商”.
例如:M=2143,∵k=2+1+4+3=10,n=2×3-1×4=2,p=10÷2=5;∴2143是“10級(jí)積差數(shù)”,“積差商p”為5.
又如:M=1738,∵k=1+7+3+8=19,n=1×8-7×3=-13,p=19÷|-13|不是整數(shù);∴1738不是“k級(jí)積差數(shù)”.
(1)判斷2358,9243是否為“k級(jí)積差數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若M為“16級(jí)積差數(shù)”,M的“積差商p”也為16,M的千位與百位數(shù)字之和能被9整除,求所有滿(mǎn)足條件的M.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【答案】(1)2358是“k級(jí)積差數(shù)”,9243不是“k級(jí)積差數(shù)”,理由見(jiàn)解答過(guò)程;
(2)4534或5443.
(2)4534或5443.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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