已知等邊△ABC中的邊長為4，點P，M分別是邊BC，AC上的一點，以點P為頂點，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：BN?CM=CP?BP；
（3）如圖2，若點P為BC中點，AM=2AN，求AN的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）補全圖形見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）AN的長為 或 ．
（2）證明見解答過程；
（3）AN的長為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：72引用：1難度：0.2
相似題
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1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）F是EC延長線上的點，且DF=PF．
①判斷∠CDF和∠DAC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②求證：．EPPF=PCCF發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：279引用：3難度：0.2