如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D在射線AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合）
（1）若點(diǎn)D在邊AC時(shí)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，CG=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)G作HG⊥AG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求證：BD=DH．
（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，垂足為F，射線AF交BC于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在射線CA上，且∠QNC=∠ANB．求證：AQ=CD．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/10 0:21:48組卷：451引用：3難度：0.1
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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5