為了增強學生的國防意識，某中學組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學生參加知識競賽，現(xiàn)兩個年級各派一位學生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：
①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分數(shù)持平，則并列為冠軍；
②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；
③設(shè)高一年級的學生代表甲答對比賽題目的概率是
3
4
，高二年級的學生代表乙答對比賽題目的概率是
2
3
，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．
（1）在一次賽前訓(xùn)練中，學生代表甲同學答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）求在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：126引用：4難度：0.6

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1．已知隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為

X 1 2 3

P P₁ P₂ P₃

若
E
（
X
）
=
5
3
，則P₃-P₁=
．
發(fā)布：2024/11/3 23:30:2組卷：21引用：3難度：0.6
解析
2．已知隨機變量ξ服從二項分布B（n,p），若E（ξ）=12，
D
（
ξ
）
=3，則n=
．
發(fā)布：2024/11/4 10:0:1組卷：31引用：2難度：0.7
解析
3．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2：3：5，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學期望為
．
發(fā)布：2024/11/4 13:30:1組卷：52引用：1難度：0.6
解析

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X	1	2	3
P	P₁	P₂	P₃

1．已知隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為 X 1 2 3 P P1 P2 P3 若E（X）=53，則P3-P1=．