已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線的傾斜角為30°，直線y=12與橢圓C相交于P和Q兩點(diǎn)，且|PQ|=23，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA的斜率為k1，直線OB的斜率為k2，且k1k2=-14，求OA?OB的取值范圍．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
y
=
1
2
|
PQ
|
=
2
3
，
O
k
1
k
2
=
-
1
4
OA
?
OB
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：92引用：4難度：0.6
相似題
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（x2a2+y2b2，22），且離心率為e=32．22
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C和圓O：x2+y2=1．過(guò)點(diǎn)A（m,0）（m＞1）作直線l1和l2，且兩直線的斜率之積等于1，l1與圓O相切于點(diǎn)P，l2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．發(fā)布：2024/11/12 11:30:1組卷：58引用：5難度：0.4 -
2．如圖，已知橢圓G：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求的取值范圍．S1S2發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：161引用：2難度：0.5 -
3．已知離心率為
的橢圓C：12x2a2=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．+y2b2
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：108引用：2難度：0.4
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