如圖，菱形ABCD的邊長為12cm,∠A=60°，動點P從點A出發(fā)，沿著線路AB-BD做勻速運動，動點Q從點D同時出發(fā)，沿著線路DC-CB-BA做勻速運動．
（1）求BD的長；
（2）已知動點P運動的速度為2cm/s,動點Q運動的速度為2.5cm/s.經過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變?yōu)閍 cm/s,經過2秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF為直角三角形，試求a值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BD=12；
（2）△AMN為直角三角形，理由見解答過程；
（3）若△BEF為直角三角形，a的值為1或5或7．
（2）△AMN為直角三角形，理由見解答過程；
（3）若△BEF為直角三角形，a的值為1或5或7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：61引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3