已知拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）經(jīng)過A（5，0），B（6，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖1，連接AC，E為線段AC上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為1，⊙P是△OAE外接圓，求圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F；
①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OEAF的面積是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由；
②求出當(dāng)△AEF的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+5；
（2）圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；
（3）①四邊形OEAF的面積是定值，這個(gè)定值為；②當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
1
3
8
3
（2）圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5
2
3
2
（3）①四邊形OEAF的面積是定值，這個(gè)定值為
25
2
5
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：975引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，若對于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱A、B兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線上，且A、P兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；y=kx
（3）已知拋物線y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點(diǎn)．若滿足①拋物線過點(diǎn)（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點(diǎn)A（3，0）．
（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1