在△ABC中，AC=BC=10，sinA=45，點D是線段AB上一點，且不與點A、點B重合．
（1）當點D為AB中點時，AD的長為 66．
（2）如圖1，過點D作DM⊥AC于點M，DN⊥BC于點N，則DM+DN的值是不是定值．如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由；
（3）將∠B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A、點C重合），折痕交BC邊于點E；
①如圖2，當點D是AB的中點時，求AP的長度；
②如圖3，設AD=a,若存在兩次不同的折痕，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，直接寫出a的取值范圍．
?
sin
A
=
4
5
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.1
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當BD的延長線恰好經(jīng)過點E時：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，設∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當α=120°時，
①∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1
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