如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=12x+1相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在y軸上，當(dāng)x=6時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為10，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)C在AB上方）．過(guò)C作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）S△ABC是否有最大值？如有，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)及S△ABC的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在何位置時(shí)，線段BE與線段CF互相平分？請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+1；
（2）S△ABC有最大值，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，），S△ABC的最大值為；
（3）C的坐標(biāo)為（4，9）或（6，10）．
1
4
（2）S△ABC有最大值，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，
39
4
125
4
（3）C的坐標(biāo)為（4，9）或（6，10）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，求線段AA1長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1
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