我們不妨約定：對于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=m時(shí)，其函數(shù)值也為m.則稱點(diǎn)（m,m）為此函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”，如：二次函數(shù)y=x2有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，坐標(biāo)分別為（1，1）和（0，0）．
（1）一次函數(shù)y=3x-1的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 （12，12）（12，12）．
（2）若拋物線L：y=ax2-2ax+2上只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A．
①求拋物線L的解析式和這個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L'：y=ax2-2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點(diǎn)B，連接OA，AB，若拋物線L'的頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），求出n的取值范圍．
（
1
2
，
1
2
）
（
1
2
，
1
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
（
1
2
，
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：40引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對于任意實(shí)數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4