綜合與實踐
八年級二班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究實驗活動，請你和他們一起探究吧．
【發(fā)現(xiàn)問題】他們在探究實驗活動中遇到了下面的問題：如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的長的取值范圍．
【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE．可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進而求出AD的長的取值范圍．
【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
（1）請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求解AD的長的取值范圍的過程．
【問題解決】
（2）如圖2，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，下列有四個選項：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接寫出所有正確的選項：BCBC．
【問題拓展】
（3）如圖3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補，連接AC，BD，取BD的中點E，連接OE，求證：OE=12AC．
OE
=
1
2
AC
【考點】三角形綜合題．
【答案】BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 17:0:2組卷：270引用：2難度：0.2
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1．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BA邊向點A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，點A（m,0），B（0，n），C（-2m,2n-1），且m,n滿足
．（m-2）2+4-n=0
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）如圖1，平移線段AB至DC，點B的對應(yīng)點是點C，求直線BD與x軸的交點P的坐標；
（3）如圖2，點Q是x軸負半軸上一點，當BQ把四邊形ABCQ的面積分為5：4的兩部分時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：120引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點G．
（1）求證：CG=CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC=45°；
（3）如圖2，若點G是邊DC的中點，求的值．DFEF
?發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：266引用：1難度：0.9
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