材料一:2018年,全國(guó)逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級(jí)開(kāi)始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度.所有省級(jí)行政區(qū)域均突破文理界限,由學(xué)生跨文理選科,均設(shè)置“3+3”的考試科目.前一個(gè)“3”為必考科目,為統(tǒng)一高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ).除個(gè)別省級(jí)行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外,絕大部分省級(jí)行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題;后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試(簡(jiǎn)稱(chēng)“學(xué)考”)選考科目,由各省級(jí)行政區(qū)域自主命題.
材料二:2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施高考綜合改革.考生總成績(jī)由全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績(jī)組成,滿(mǎn)分為750分.即通常所說(shuō)的“3+1+2”模式,所謂“3+1+2”,即“3”是三門(mén)主科,分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),這三門(mén)科目是必選的.“1”指的是要在物理、歷史里選一門(mén),按原始分計(jì)入成績(jī).“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門(mén)中選擇2門(mén).但是這幾門(mén)科目不以原始分計(jì)入成績(jī),而是等級(jí)賦分.等級(jí)賦分指的是把考生的原始成績(jī)根據(jù)人數(shù)的比例分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí),五個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間,然后再用公式換算,轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù).
(1)若按照“3+1+2”模式選科,求選出的六科中含有“語(yǔ)文,數(shù)學(xué),外語(yǔ),物理,化學(xué)”的概率.
(2)某教育部門(mén)為了調(diào)查學(xué)生語(yǔ)數(shù)外三科成績(jī)與選科之間的關(guān)系,現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試,滿(mǎn)分450分,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū),假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,且滿(mǎn)分為450分:
①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?70分,考試后不久了解到如下情況:“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?71分,351分以上共有57人”,問(wèn)甲能否獲得榮譽(yù)證書(shū),請(qǐng)說(shuō)明理由;
②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?30分,而考生乙告訴考生丙:“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?01分,351分以上共有57人”,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危?br />附:P(μ-σ≤X<μ+σ)=0.6828;
P(μ-2σ≤X<μ+2σ)=0.9544;
P(μ-3σ≤X<μ+3σ)=0.9974.
【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
【答案】(1)P(A)=.
(2)①甲同學(xué)能獲得榮譽(yù)證書(shū),理由:由μ=171,∵=0.0228.且==0.0228.
∴σ==90.而=0.16.且P(X≥μ+σ)===0.1587<0.16.
∴前400名的成績(jī)的最低分低于μ+σ=261分.
而270>261,∴甲同學(xué)能獲得榮譽(yù)證書(shū).
②乙同學(xué)說(shuō)的為假,理由:假設(shè)乙同學(xué)說(shuō)的為真.則μ=201.
P(X≥μ+2σ)===0.0228.而=0.0228,∴σ==75,從而μ+3σ=201+3×75=426<430.
而P(X≥μ+3σ)===0.0013<0.005.
∴事件“X≥μ+3σ”為小概率事件,即“丙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?30分”是小概率事件,可以認(rèn)為不可能發(fā)生,卻發(fā)生了.∴乙同學(xué)說(shuō)的為假.
1
4
(2)①甲同學(xué)能獲得榮譽(yù)證書(shū),理由:由μ=171,∵
57
2500
1
-
P
(
μ
-
2
σ
≤
X
≤
μ
+
2
σ
)
2
1
-
0
.
9544
2
∴σ=
351
-
171
2
400
2500
1
-
P
(
μ
-
σ
≤
X
≤
μ
+
σ
)
2
1
-
0
.
6828
2
∴前400名的成績(jī)的最低分低于μ+σ=261分.
而270>261,∴甲同學(xué)能獲得榮譽(yù)證書(shū).
②乙同學(xué)說(shuō)的為假,理由:假設(shè)乙同學(xué)說(shuō)的為真.則μ=201.
P(X≥μ+2σ)=
1
-
P
(
μ
-
2
σ
≤
X
≤
μ
+
2
σ
)
2
1
-
0
.
9544
2
57
2500
351
-
201
2
而P(X≥μ+3σ)=
1
-
P
(
μ
-
3
σ
≤
X
≤
μ
+
3
σ
)
2
1
-
0
.
9974
2
∴事件“X≥μ+3σ”為小概率事件,即“丙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?30分”是小概率事件,可以認(rèn)為不可能發(fā)生,卻發(fā)生了.∴乙同學(xué)說(shuō)的為假.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:416引用:2難度:0.5
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