如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3616引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G，以GE為直徑作⊙O．
（1）求證：△ADF≌△CDF；
（2）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，，求FE?FG的值．tan∠AGC=34發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：375引用：4難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BF與⊙O相切，CF交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BD，OD．
（1）求證∠DBF=∠BCD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，
①求證△OBD∽△DBE；
②若tan∠BAC=2，BF=22，求CF的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：256引用：1難度：0.5 -
3．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：CA=CF．
（2）若tan∠ACF=，CF-GF=9，求△ACF的面積．23發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：560引用：2難度：0.2