在學習了圓周角的定理及推論后，老師布置了這樣一個思考題“如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC的長與∠A的正弦值的比值等于直徑．”同學們課下經(jīng)過探究、合作、交流，最后得到如下的解法：
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證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點D，連接BD． ∵CD是⊙O直徑， ∴ ∠DBC ∠DBC =90°．（ 直徑所對的圓周角是直角 直徑所對的圓周角是直角 ）∴ sin ∠ D = BC CD ? BC ? BC ∴∠D=∠A，（ 同弧所對的圓周角相等 同弧所對的圓周角相等 ）∴ sin ∠ A = sin ∠ D = BC CD ∴ BC sin A = BC BC CD = BC ? CD BC = CD |
（2）牛刀小試：如圖3，在⊙O中，弦AB=3，P為弧AB上一點，∠P=135°，則⊙O的半徑為
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（3）拓展延伸：如圖4，在⊙O中，弦AB=5，過點B作AB的垂線，在垂線上取一點C，過點C作AB的平行線交BC右側(cè)的圓于點D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】∠DBC；直徑所對的圓周角是直角；同弧所對的圓周角相等；
3
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 11:0:11組卷：99引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點，連接CD交AB于點E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如圖②，若點B恰好是中點，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l,過點B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當AC=時，四邊形OBEC為菱形；
②當AC=時，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．
如圖1，△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點D是△ABC中AB邊上的“好點”．
【探究應用】
（1）如圖2，△ABC的頂點是4×4網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點D是AB邊上的“好點”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點D，若點H是△ACD中CD邊上的“好點”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2