如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC中線AF上一點(diǎn)，連接CD，△CDE為等邊三角形，連接AE．
（1）求證：AE=DE；
（2）如圖②，當(dāng)D在線段AF的延長線上，求證：AE=DE；
（3）如圖③，AF=3，點(diǎn)D是射線AF的動(dòng)點(diǎn)，是否其中存在以D、C、E為頂點(diǎn)的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出線段AD的長度（不寫過程），若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）存在，特殊情況有AD的值分別為2，4，6；一般情況，AD的長無法確定．
（2）證明見解答過程；
（3）存在，特殊情況有AD的值分別為2，4，6；一般情況，AD的長無法確定．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：53引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=，設(shè)EB=x,則BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)．
同理，點(diǎn)C，D，A分別是FG，GH，HE的中點(diǎn)．
所以，存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）
探究三：已知邊長為1的正方形ABCD，一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過程）發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：408引用：10難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，直接寫出t的值．14發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：85引用：7難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1