如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)E在CD上，AP=CE，以PE為直徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，設(shè)AP=x.
（1）若點(diǎn)P在F的左側(cè)，用含x的代數(shù)式表示PF的長．
（2）在（1）條件下，⊙O與BC相切時(shí)，求PF的長．
（3）如圖2，O′是點(diǎn)O關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)．
①若PO′所在的直線經(jīng)過矩形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的x的值．
②當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O內(nèi)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）PF=4-2x．
（2）．
（3）①x=或．
②＜x＜．
（2）
7
（3）①x=
8
5
12
5
②
4
-
3
2
4
+
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3