在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，點M（2，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-2，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：NT=12OM；
（2）⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（12＜t＜1），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
1
2
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①圖見解答；②見解答；
（2）4t-2．
（2）4t-2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）問題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動點（不與B，C重合），求證：AP=PB+PC．2
小明同學觀察到圖中自點A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：
第一步：將△PAC繞著點A順時針旋轉90°至△QAB（如圖①）；
第二步：證明Q，B，P三點共線，進而原題得證．
請你根據(jù)小明同學的思考過程完成證明過程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖③，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．43
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：83引用：1難度：0.2 -
2．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是弧AB上一點，連接CD，交AB于點E，且∠DEB=∠ACB．
（1）如圖1，求證：A為弧CD的中點；
（2）如圖2，連接AO，交CD于點H，點F在弧AD上，連接AP、FD、CF，若∠FCD=45°-∠FDA，求證：AF=2OH；32
（3）如圖3，在（2）的條件下，當AD：FC=3：4時，CD=48，EH=OH時，求BC的長．97
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：190引用：1難度：0.2 -
3．在平面內(nèi)，C為線段AB外的一點，若以點A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點．特別地，當該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．
（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（-1，0），點N的坐標為（1，0），在點P1（2，1），P2（-1，2），P3（，32）中，線段MN的直角點是 ；12
（2）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（t,0），（0，4）．
①若t=4，如圖2所示，若C是線段AB的直角點，且點C在直線y=-x+8上，求點C的坐標；
②如圖3，點D的坐標為（m,-2），⊙D的半徑為1，若⊙D上存在線段AB的等腰直角點，求出m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：246引用：2難度：0.1