在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有公共頂點(diǎn)（2，0），且C1的短軸長(zhǎng)為2，C2的一條漸近線(xiàn)為x-2y=0．
（1）求C1，C2的方程：
（2）設(shè)P（x0，y0）是橢圓C1上任意一點(diǎn)，判斷直線(xiàn)x0x4+y0y=1與橢圓C1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明；
（3）過(guò)雙曲線(xiàn)C2上任意一點(diǎn)Q（m,n）（n≠0）作橢圓C1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為S、T，求證：直線(xiàn)ST與雙曲線(xiàn)C2的兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形面積為定值，并求出該定值．
x
0
x
4
+
y
0
y
=
1
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；
（3）證明見(jiàn)解析，2．
x
2
4
-
y
2
=
1
，
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；
（3）證明見(jiàn)解析，2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：2難度：0.4
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線(xiàn)E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與（2）中雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線(xiàn)C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：104引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7