在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂是給定的正整數(shù)，a_n+2=|a_n+1-a_n|，n∈N^．
（Ⅰ）若a₁=5，a₂=3，寫出a₂₀₁₉，a₂₀₂₀，a₂₀₂₁的值；
（Ⅱ）證明：存在m∈N^，當(dāng)n＞m時(shí)，數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)呈周期變化；
（Ⅲ）若a₁，a₂的最大公約數(shù)是k,證明數(shù)列{a_n}中必有無窮多項(xiàng)為k.

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：2難度：0.1

相似題

1．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則a₂₀₁₉=（　　）
A．-3 B．
1
3
C．
-
1
2
D．2
發(fā)布：2024/12/23 8:0:25組卷：248引用：4難度：0.8
解析
2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
+
1
a
n
=
1
，n∈N₊，則（　　）
A．a(chǎn)₂₀₂₂=1
B．a(chǎn)₁+a₂+a₃+?+a₂₀₂₂=1011
C．a(chǎn)₁a₂a₃?a₂₀₂₂=-1
D．a(chǎn)₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+?+a₂₀₂₂a₂₀₂₃=-1011
發(fā)布：2024/12/20 16:30:2組卷：261引用：8難度：0.6
解析
3．數(shù)列{a_n}?中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n?，若a_k+1+a_k+2+?+a_k+10=2¹⁷-2⁷?，則k=?（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．17
發(fā)布：2024/12/20 3:0:1組卷：190引用：2難度：0.6
解析

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1．數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1+an1-an，則a2019=（ ）