我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．
例：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2+6x-1最小值．
解：x2+6x-1
=x2+2×3?x+32-32-1
=（x+3）2-10
∵無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，總有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2-10≥-10，即x2+6x-1的最小值是-10．
即無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，x2+6x-1的值總是不小于-10的實(shí)數(shù)．
問(wèn)題：
（1）已知y=x2-4x+7，求證y是正數(shù)．
知識(shí)遷移：
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q在CB邊上以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△PCQ的面積為S cm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S的最大值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）證明過(guò)程見解答；
（2）S有最大值3．
（2）S有最大值3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：2難度：0.5
相似題
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1．明明學(xué)完“配方法”后，總結(jié)出如下內(nèi)容．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ?。﹤€(gè)．
①配方法的基本思想是通過(guò)變形，將方程的左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的一次式的完全平方（右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)），從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解．
②利用配方法，可以求出代數(shù)式x2-5x+7的最小值．
③用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能得到一元二次方程的求根公式．
④用配方法解一元二次方程，配方時(shí)，方程兩邊加上的數(shù)是：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：71引用：1難度：0.5 -
2．已知a、b、c滿足a+b=5，c2=ab+b-9，則ab-c=．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：238引用：3難度：0.7 -
3．已知a、b、c滿足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，則（b-c）2=．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：183引用：1難度：0.6