【操作發(fā)現】（1）如圖1，在等邊△ABC中，點B，C在直線MN上，E為BC邊上的一點，連接AE，并把線段AE繞點E順時針旋轉60°得到線段EF，連接CF，則線段CF與BE的數量關系是 CF=BECF=BE，線段CF與直線MN所夾銳角的度數是 60°60°；
【類比探究】（2）如圖2，在等邊△ABC中，點B，C在直線MN上，若E為BC延長線上的一點，連接AE，并把線段AE繞點E順時針旋轉60°得到線段EF，連接CF，上述兩個結論還成立嗎？請說明理由；
【拓展應用】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點B，C在直線MN上，E為直線MN上的任意一點，連接AE，并把線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，連接CF．若正方形的邊長為2，連接DF，當DF=10時，求線段BE的長．
DF
=
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CF=BE；60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 11:0:6組卷：37引用：3難度：0.5
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1