【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)B，C在直線MN上，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，并把線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接CF，則線段CF與BE的數(shù)量關(guān)系是 CF=BECF=BE，線段CF與直線MN所夾銳角的度數(shù)是 60°60°；
【類比探究】（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)B，C在直線MN上，若E為BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE，并把線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接CF，上述兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？請說明理由；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)B，C在直線MN上，E為直線MN上的任意一點(diǎn)，連接AE，并把線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接CF．若正方形的邊長為2，連接DF，當(dāng)DF=10時(shí)，求線段BE的長．
DF
=
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CF=BE；60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/15 11:0:6組卷：49引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1