如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長為1的正四棱柱，O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．
（1）設(shè)AB₁與底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小為α，異面直線AD₁與A₁C₁所成角的大小為β，求證：tan²β=2tan²α+1；
（2）若點(diǎn)C到平面AB₁D₁的距離為
4
3
，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高；
（3）在（2）的條件下，若正四棱柱側(cè)面BB₁C₁C上存在點(diǎn)P滿足P到線段BC的距離與到線段C₁D₁的距離相等，求
P
D
1
PA
的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：2難度：0.5

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1．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)rccos
1
5
B．a(chǎn)rcsin
1
5
C．a(chǎn)rccos
2
5
D．a(chǎn)rccos
4
5
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：12引用：1難度：0.7
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2．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O為△ABC的外心，則異面直線AC₁與OB所成角的大小為（　　）
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發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：257引用：3難度：0.8
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