如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），且tan∠OAC=12．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若PQ+PR=32，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=x2+bx+c向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn)M，在原拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
1
2
PQ
+
PR
=
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+x-1；
（2）P（-1，-）；
（3）M的坐標(biāo)為（-，-）或（，-）或（-，）．
3
2
（2）P（-1，-
3
2
（3）M的坐標(biāo)為（-
5
4
5
16
5
4
25
16
11
4
103
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：4難度：0.2
相似題
-
1．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，
．其中正確的是（ ?。?/h2>a=-43發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：4065引用：22難度：0.7 -
2．若拋物線L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫作直線的“路線”．
（1）如圖，若直線y=mx-1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路“關(guān)系，求m,n的值；
（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”的解析式為y=2x-4，求此“路線”L的解析式；6x
（3）當(dāng)常數(shù)k的滿足≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+2kx+k的“帶線”1與x軸，y軸所出成的三角形面積的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，則△ACD的面積為；
（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：454引用：7難度：0.5