如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）存在，．
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）存在，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：896引用：17難度：0.7
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1．對(duì)于拋物線y=ax2+（2a-1）x+a-3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：5066引用：12難度：0.7 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸分別交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，求△BCD面積的最大值．發(fā)布：2025/6/16 12:0:1組卷：470引用：2難度：0.4 -
3．已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：2463引用：23難度：0.5