小穎復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖時，將Rt△ABC（∠ACB=90°）進(jìn)行如下操作（如圖）：
①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點Q，交BC于點P，再分別以點P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線BH；
②以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線AG，交射線BH于點O；
③作射線CO交AB于點D，且∠CDA=90°，以點O為圓心，OD為半徑作⊙O，交AC于點E，交BC于點F，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證：Rt△ABC是等腰直角三角形；
（2）若AC=2，求圖中陰影部分的面積．
1
2
1
2
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）2-（6-4）π．
（2）2-（6-4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：82引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，點D在邊BC上，AD=BD，點E是線段AD的中點．
（1）在AB邊上求作一點F，使EF∥BC；（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接CE，DF，若CD=DE，求證：四邊形CEFD是平行四邊形．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：141引用：1難度：0.5 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=AC，AB⊥AC．請用尺規(guī)完成基本作圖：過點C作BD的垂線，垂足為E．延長BA交CE的延長線于點F．猜想線段AF和線段AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D．
（1）請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：過點C作AB的垂線CM，交AB邊于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問圖中，若BD=CF，求證：△ABC為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：77引用：2難度：0.5
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