在習(xí)題課上，老師讓同學(xué)們以課本一道習(xí)題“如圖1，A，B，C，D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上．倉庫E和Q分別位于AD和DC上，且ED=QC．證明兩條直路BE=AQ且BE⊥AQ．”為背景開展數(shù)學(xué)探究．
（1）獨(dú)立思考：將上題條件中的ED=QC去掉，將結(jié)論中的BE⊥AQ變?yōu)闂l件，其他條件不變，那么BE=AQ還成立嗎？請寫出答案并說明理由；
（2）合作交流：“祖沖之”小組的同學(xué)受此問題的啟發(fā)提出：如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥GH，點(diǎn)E、F分別在正方形的對邊AD、BC上，點(diǎn)G、H分別在正方形的對邊AB、CD上，那么EF與GH相等嗎？并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用：“楊輝”小組的同學(xué)受“祖沖之”小組的啟發(fā)，想到了利用圖2的結(jié)論解決以下問題：
如圖3，將邊長為10cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在DC的中點(diǎn)E處，折痕為MN，點(diǎn)N在BC邊上，點(diǎn)M在AD邊上．請你畫出折痕，則折痕MN的長是55cm55cm；線段DM的長是154cm154cm．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】5cm；cm
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：743引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點(diǎn)C是線段AB外一動點(diǎn)，AC=2，連接BC．若將CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1
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