如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，將一個∠EDF=60°的三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)這個三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA（或它們的延長線）于點E，F(xiàn)；
（1）當(dāng)CE=AF時，如圖①，DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 DE=DFDE=DF；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在CB，BA的延長線上時，如圖③，請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE=DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 6:0:2組卷：181引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊CD上的一點（不與點C，D重合），點F在邊CB的延長線上，且AE=AF，連接EF交AB于點M，交AC于點N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AMAB；?2
（3）若CE=nDE，求的值（用含n的式子表示）．FMAE發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：178引用：2難度：0.4 -
2．如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點D重合，EF為折痕．
（1）如果∠BEF=67.5°，那么∠CED=°；
（2）△DCE和△DGF正好關(guān)于某條直線成軸對稱．
①請在圖中畫出這條對稱軸；
②如果四邊形ABEF和四邊形CDFE關(guān)于EF的中點成中心對稱，且BE：CE=5：3，試求四邊形ABEF的面積與△DGF的面積的比值．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：292引用：1難度：0.4 -
3．綜合與實踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數(shù)為α，通過不同的擺放方式，三個學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點O，固定△ABE，將△CDF繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角為 （用含α的代數(shù)式表示），此時重疊部分的面積為 ．
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1