數(shù)學實踐活動是一種非常有效的學習方式，通過活動可以激發(fā)學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思維，改進學習方法，提高學習效率．
（1）發(fā)現(xiàn)解決：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得到折痕AE，AF，如圖①，則∠EAF=45°45°；線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系為 EF=BE+DFEF=BE+DF；
（2）類比引申：如圖②，在矩形ABCD中，連接對角線BD，E是BD上的一點，四邊形EFCG是正方形，如果DE=5，BE=25，則矩形ABCD的面積是多少？
（3）拓展應用：如果圖①中正方形紙片ABCD的邊長為4，沿AC剪開，再進行折疊，使△ABC的邊AB，BC重合，折痕為BO．點P，點Q在邊AB，BC上，∠POQ=45°，連接PQ，如圖③，則△BPQ的周長是多少？
5
5
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45°；EF=BE+DF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/19 13:0:10組卷：54引用：1難度：0.5
相似題
-
1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關系是：；數(shù)量關系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．將Rt△ABC繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直線DE，AC交于點P．
（1）如圖1，當BD⊥BC時，連接BP．
①求△BDP的面積；
②求tan∠CBP的值；
（2）如圖2，連接AD，若F為AD中點，求證：C，E，F(xiàn)三點共線．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：511引用：4難度：0.1