數(shù)學實踐活動是一種非常有效的學習方式,通過活動可以激發(fā)學習興趣,提高動手動腦能力,拓展思維,改進學習方法,提高學習效率.
(1)發(fā)現(xiàn)解決:將正方形紙片ABCD折疊,使邊AB,AD都落在對角線AC上,展開得到折痕AE,AF,如圖①,則∠EAF=45°45°;線段BE,EF,DF之間的數(shù)量關系為 EF=BE+DFEF=BE+DF;
(2)類比引申:如圖②,在矩形ABCD中,連接對角線BD,E是BD上的一點,四邊形EFCG是正方形,如果DE=5,BE=25,則矩形ABCD的面積是多少?
(3)拓展應用:如果圖①中正方形紙片ABCD的邊長為4,沿AC剪開,再進行折疊,使△ABC的邊AB,BC重合,折痕為BO.點P,點Q在邊AB,BC上,∠POQ=45°,連接PQ,如圖③,則△BPQ的周長是多少?

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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】45°;EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/19 13:0:10組卷:54引用:1難度:0.5
相似題
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1.閱讀下面的材料,并解決問題:
(1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5,求∠APB的度數(shù).由于PA、PB、PC不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP≌.這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù);(求∠APB的度數(shù))
(2)請你利用第(1)題解答的思想方法,解答下面的問題:如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2.發(fā)布:2025/6/9 5:30:2組卷:189引用:2難度:0.2 -
2.如圖1,在△ABC中,AE⊥BC于點E,AE=BE,D是AE上的一點,且DE=CE,連接BD,CD.
(1)試判斷BD與AC的位置關系是:;數(shù)量關系是:;
(2)如圖2,若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化,并說明理由;
(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
①試猜想BD與AC的數(shù)量關系為:;
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請說明理由.發(fā)布:2025/6/9 6:30:1組卷:724引用:2難度:0.3 -
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.將Rt△ABC繞點B順時針旋轉α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直線DE,AC交于點P.
(1)如圖1,當BD⊥BC時,連接BP.
①求△BDP的面積;
②求tan∠CBP的值;
(2)如圖2,連接AD,若F為AD中點,求證:C,E,F(xiàn)三點共線.發(fā)布:2025/6/9 17:0:1組卷:511引用:4難度:0.1