如圖，已知正方形ABCD和正方形AEFG．
（1）在圖1中，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AC，AD上，直接寫出GDFC=2222；
（2）將正方形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，連接DG，F(xiàn)C，請問（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？并加以證明；
（3）如果正方形ABCD的邊長為5，正方形AEFG的邊長為3．
①將正方形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，連接EG交AB于點M，交AC于點N，若NG=22，直接寫出EM的長 625625；
②當正方形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至點E，F(xiàn)，B三點共線時，直接寫出CG的長 17或6517或65．
GD
FC
2
2
2
2
2
2
6
2
5
6
2
5
17
65
17
65
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；；或
2
2
6
2
5
17
65
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：506引用：3難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE（點A的對應(yīng)點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：412引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當正方形ABCD的面積滿足（2）的結(jié)論時，求出點E由A到點B運動過程中，交點G的運動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC，BD交于點O．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？
（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：182引用：4難度：0.2