【方法探究】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC于點(diǎn)F，試證明：DE=DF．
【方法遷移】如圖②是某市的一塊圓形空地，已知弦AB=60m,為打造宜居生活，建設(shè)生態(tài)家園，市政府計(jì)劃將這塊空地打造成城市運(yùn)動(dòng)公園．具體實(shí)施方案為：在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)C，連接AC，BC，使∠ACB=60°，作∠ACB的平分線(xiàn)CD交AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=120°，點(diǎn)E落在BC上，其中△BDE的位置建停車(chē)場(chǎng)，四邊形ACED的位置作為戶(hù)外活動(dòng)廣場(chǎng)，在弓形BC和弓形AC的位置種植綠植，弓形AB的位置設(shè)置公園大門(mén)．
（1）試求當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的面積最大．
（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，戶(hù)外活動(dòng)廣場(chǎng)的造型比較理想，試計(jì)算此時(shí)△ABC的面積．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線(xiàn)DO與直線(xiàn)CE相交于點(diǎn)E，直線(xiàn)DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線(xiàn)CE是圓O的切線(xiàn)．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線(xiàn)DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線(xiàn)DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線(xiàn)CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線(xiàn)CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線(xiàn)；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿(mǎn)足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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