【方法探究】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，點E是AC上一點，連接DE，過點D作DF⊥DE交BC于點F，試證明：DE=DF．
【方法遷移】如圖②是某市的一塊圓形空地，已知弦AB=60m,為打造宜居生活，建設(shè)生態(tài)家園，市政府計劃將這塊空地打造成城市運動公園．具體實施方案為：在優(yōu)弧AB上取一點C，連接AC，BC，使∠ACB=60°，作∠ACB的平分線CD交AB于點D，再過點D作∠ADE=120°，點E落在BC上，其中△BDE的位置建停車場，四邊形ACED的位置作為戶外活動廣場，在弓形BC和弓形AC的位置種植綠植，弓形AB的位置設(shè)置公園大門．
（1）試求當(dāng)AD為多長時，停車場的面積最大．
（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ABC=45°時，戶外活動廣場的造型比較理想，試計算此時△ABC的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】【方法探究】證明過程見解答；
【方法遷移】（1）當(dāng)AD為30m時，停車場的面積最大；
（2）此時△ABC的面積是（900+300）m2．
【方法遷移】（1）當(dāng)AD為30m時，停車場的面積最大；
（2）此時△ABC的面積是（900+300
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：93引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點C是的中點，∠DAB是?BD所對的圓周角，AD＞AB，連結(jié)AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請?zhí)顚懡Y(jié)論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當(dāng)α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1
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