如圖，拋物線 y=-x2+3x+4 與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點H．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)，并求出直線BC的表達(dá)式；
（2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
（3）若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（4，0），C的坐標(biāo)為（0，4）；直線BC的表達(dá)式為y=-x+4；
（2）△HBC面積的最大值為8；
（3）在平面內(nèi)存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形，Q的坐標(biāo)為（-6，-2）或（6，2）．
（2）△HBC面積的最大值為8；
（3）在平面內(nèi)存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形，Q的坐標(biāo)為（-6，-2）或（6，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：472引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應(yīng)點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄?，在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當(dāng)h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3
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