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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省南昌十九中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓

（

＞

）

的右焦點(diǎn)F恰為拋物線y²=2px的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線截拋物線、橢圓所得的弦長之比為

．
（1）求a的值；
（2）已知P為直線y=-a上任一點(diǎn)，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB與橢圓的另一交點(diǎn)分別為C，D，求證：直線CD過定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：123引用：3難度：0.4

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)E與兩定點(diǎn)
A
（
4
5
，
4
5
）
，B（5，5）的距離之比為
2
5
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，2）作兩條直線分別與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM與PN的斜率之積為1，試問線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上，若在定直線上，請求出直線的方程；若不在定直線上，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.6
解析
2．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圓A：（x+2）²+y²=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），線段BP的垂直平分線與直線AP交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C（在y軸右側(cè)）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與直線
y
=±
3
x
分別交于M，N兩點(diǎn)，求△BMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：53引用：2難度：0.5
解析
3．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點(diǎn)，直線l過左焦點(diǎn)F₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，記
c
=
a
2
-
b
2
，A（x₀，y₀），B（x₁，y₁）．
（1）若橢圓Γ的離心率為
1
2
，三角形F₁F₂A的周長為6，求橢圓Γ的方程；
（2）求證：
（
a
2
+
c
2
）
（
x
0
+
x
1
）
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
；
（3）直線AF₂與橢圓交于另一點(diǎn)C（x₂，y₂），若b=c=1，求y₁-y₂的最大值．?
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析

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