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如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)G是BC中點(diǎn).連接AG.作BD⊥AG,垂足為F,△ABD的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:AB=AE;
(2)過點(diǎn)D作圓O的切線,交BC于點(diǎn)M.若
GM
GC
=
1
4
,求tan∠ABC的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)DF=1時,求BG的長.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:597引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(diǎn)(0°<∠ABP<30°),作△BCP的外接圓⊙O交AB于D.點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),且
    ?
    PD
    =
    ?
    PE
    ,連結(jié)DE,BE,CE,且DE交BP于F.
    ?(1)求證:∠ADE=∠BEC;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動變化時,∠BFD的度數(shù)是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求∠BFD的度數(shù);
    (3)探究線段BF,CE,EF間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:233引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點(diǎn),且
    ?
    AC
    =
    ?
    CG
    ,過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.
    (1)求證:CD是⊙O的切線.
    (2)若
    OF
    FD
    =
    2
    3
    ,求∠E的度數(shù).
    (3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=
    3
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9
  • 3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)O是邊AB上的一個動點(diǎn),以O(shè)為圓心作半圓,與邊AC相切于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥DE,交射線AC于點(diǎn)G,交射線BC于點(diǎn)F.
    (1)求證:∠ADE=∠AEG;
    (2)設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
    (3)BM為半圓O的切線,M為切點(diǎn),當(dāng)BM∥DE時,求OA的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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