問題情境：在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動，同學們想到借助曾經閱讀的數(shù)學資料進行探究：
材料1．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式S=p（p-a）（p-b）（p-c）（其中a,b,c為三角形的三邊長，p=a+b+c2，S為三角形的面積）．
材料2．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]，其中三角形邊長分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當a=5，b=3，c=25時，求這個三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，（5-x）2，4-（4-x）2，記△ABC的周長為C△ABC．
①當x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；
②若x為整數(shù)，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
p
=
a
+
b
+
c
2
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
a
=
5
c
=
2
5
x
+
1
（
5
-
x
）
2
4
-
（
4
-
x
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：311引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向點B運動，點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作AC的平行線與過點Q作AB的平行線交于點D．當有一個點到達終點時，另一個點也停止運動，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，運動的時間為t（秒）22
（1）點P到AC的距離為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點D落在BC上時，求t的值；
（3）當△PQD與△ABC重疊部分圖形是三角形時，求S與t的函數(shù)關系式（S＞0）；
（4）在運動過程中，當點D到BC邊的距離是1個單位長度時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：407引用：2難度：0.1 -
2．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關系，并說明理由．
應用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側．設點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1